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Omar Khayyam, Mathematician

Omar Khayyam, Mathematician. D.J. Struik.
The Mathematics Teacher, 51 (1958) 4, pp. 280-285.

Not all the admirers of the Rubáiyát are aware that their author, Abu-l-Fath Omar ibn Ibrahim Khayyam, of Nishapur in present North Iran, was also a distinguished philosopher, astronomer, and mathematician. As a philosopher, he was a follower of Aristotle, whom he interpreted with a keen rationalism; as an astronomer, he composed a calendar more accurate than that proposed centuries later by Pope Gregory XIII and now adopted by most people. Omar’s mathematics has been brought closer to the English-reading world by the Kasir translation of his Algebra, published in 1931, although a French translation by Woepcke has existed since 1851

Notes on Omar Khayyám (1050-1123) and recent discoveries

Notes on Omar Khayyám (1050-1123) and recent discoveries. R.C. Archibald.
Pi Mu Epsilon Journal 1 (1953) nr. 9, p. 351-358.

Up to a decade ago, Omar was regarded by scholars as a comparatively minor Persian poet. But within the past three years this view has been shown to be entirely wrong. Two new manuscripts of Omar’s poetry have been found, and one of them dated only 85 years after Omar’s death. From these Professor Arberry, of the University of Cambridge, has discovered that Omar was regarded by Persians as one of their greatest poets, and that the existing quotations point to an original corpus of at least 750 quatrains.

Umar Khayyam

Umar Khayyam. Mehdi Aminrazavi; Glen van Brummelen
In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2017

Summary

The authors argue that Umar Khayyam was a philosopher-sage (ḥakīm) and a spiritual-pragmatist whose Rubā‘iyyāt should be seen as a philosophical commentary on the human condition. The salient features of Umar Khayyam’s pioneering work in various branches of mathematics were also discussed. Khayyam’s mathematical genius not only produced the most accurate calendar to date, but the issues he treated remained pertinent up until the modern period. For Khayyam, there are two discourses, each of which pertains to one dimension of human existence: philosophical and poetic. Philosophically, Khayyam was the last Peripatetic in the Persian speaking world before philosophical thinking eclipsed the Eastern part of the Islamic world for several centuries. Khayyam defended rationalism against the rise of orthodoxy and made an attempt to revive the spirit of rationalism which was so prevalent in the first four centuries in Islam. Poetically, Khayyam represents a voice of protest against what he regards to be a fundamentally unjust world. Many people found in him a voice they needed to hear, and centuries after he had died his works became a venue for those who were experiencing the same trials and tribulations as Khayyam had.

Al-Khayyám mathématicien

Al-Khayyám mathématicien. Rashed, R. et B. Vahabzadeh. Paris, Librairie Scientifique et technique A. Blanchard, 1999. x, 428 p. ISBN: 2853672107

Summary:
Personnage de légende, ‘Umar al-Khayyam (1048-1131) est aussi un mathématicien novateur et un éminent philosophe. Il fut le premier à concevoir la géométrie algébrique, développée par son successeur Sharaf al-Din al-Tùsi puis, six siècles plus tard, par Descartes et Fermat. Critique de la théorie des parallèles d’Euclide aussi bien que de sa théorie des proportions, il imprègne l’histoire de ces théories, et inspire les mathématiciens jusqu’à Wallis et Saccheri. Dans ce livre sont pour la première fois réunis tous les écrits mathématiques d’al-Khayyàm, scientifiquement établis et rigoureusement traduits ; ils sont précédés des commentaires historiques et mathématiques nécessaires à l’intelligence de leur auteur, et qui placeront son œuvre dans l’histoire des mathématiques.

Contents

PRÉFACE IX

PARTIE I
THÉORIE GÉOMÉTRIQUE DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

INTRODUCTION
Al-Khayyám : Mathématicien et philosophe 3
Les travaux d’al-Khayyám 6
Le projet algébrique d’al-Khayyàm 7
Al-Khayyám et Descartes 12
Théorie géométrique des équations algébriques:
L’achèvement du programme d’al-Khayyám 14
De ia géométrie à l’algèbre: les courbes et les équations 20

COMMENTAIRE MATHÉMATIQUE
Traité d’algèbre et d’al-muqábala 31
Équations du troisième degré 31
Équations qui contiennent l’inverse de l’inconnue et ses trois
premières puissances 87
Al-Khayyám et Abú al-Júd ibn al-Layth: à propos de l’équation 17 88
Traité sur la division d’un quart de cercle 98

HISTOIRE DES TEXTES
Traité d’algèbre et d’al-muqábala 109
Traité sur la division d’un quart de cercle 113

TEXTES ET TRADUCTIONS
Traité d’algèbre et d’al-muqábala 116
Traité sur la division d’un quart de cercle 238

PARTIE II
THÉORIE DES PARALLÈLES ET THÉORIE DES PROPORTIONS

INTRODUCTION
La théorie des parallèles 271
Les concepts de rapport et de proportionnalité 274
La composition des rapports 277

COMMENTAIRE MATHÉMATIQUE DU TRAITÉ D’AL-KHAYYAM SUR LES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE
La théorie des parallèles 281
Les concepts de rapport et de proportionnalité 290
La composition des rapports et la notion de nombre irrationnel 298

HISTOIRE DES TEXTES
Les manuscrits du Commentaire d’al-Khayyám 301
Les éditions du Commentaire d’al-Khayyám 302
Les traductions du Commentaire d’al-Khayyám 303
L’établissement du texte et la traduction 304

TEXTE ET TRADUCTION
Commentaire sur les difficultés de certains postulats de l’ouvrage
d’Euclide 306

NOTES COMPLÉMENTAIRES
Traité d’algèbre et d’al-muqàbala 385
Traité sur la division d’un quart de cercle , 388

APPENDICE: Traité sur les Équations de Sharaf al-Din al-Tûsi, Oeuvres mathématiques. Algèbre et géométrie au xiie siècle, Texte établi et traduit par Roshdi Rashed, Paris, 1986 (Errata) 391

Index des citations 395
Index des noms propres 397
Glossaire arabe-français 399

Die Algebra des Omar Chayyam

Die Algebra des Omar Chayyam. Sebastian Linden. 1. Auflage. München, Ed. Avicenna, 2012. ISBN: 9783662553473

Summary:

This book explains the historical achievements of Omar Khayyam and the societal and scientific conditions that he encountered. Not only for the math experts but also for students and laymen. Not only Khayyam’s scientific works are discussed but Linden also gives a historical introduction about al-Khayyam’s life and work, both as mathematician and poet

Omar Khayyam – Mathematiker, Philosoph und Dichter

Omar Khayyam – Mathematiker, Philosoph und Dichter
In: Strick (Ed.) 2020 – Mathematik – einfach genial! Berlin : Springer, 2020. ISBN 978-3-662-60448-9. Pp. 97-114.

Summary:

Der persische Mathematiker, Astronom und Philosoph Omar Khayyam fand eine geniale Methode, um kubische Gleichungen zu lösen: Für jede der möglichen Gleichungstypen entwickelte er eine geeignete Konstruktion. Berühmt wurde Omar Khayyam auch als Dichter – einige seiner Verse gingen als geflügelte Worte in die englische Sprache ein.